Wikipedia: Un gömböc o gomboc (”gómboco” en español) es un cuerpo convexo tridimensional homogéneo, que cuando descansa sobre una superficie plana, tiene un solo punto de equilibrio estable y otro inestable. Su existencia fue conjeturada por el matemático ruso Vladimir Arnold en 1995 y probada en 2006 por los científicos húngaros Gábor Domokos y Péter Várkonyi. La forma del gömböc no es única; tiene innumerables variedades, la mayoría de las cuales están muy cerca de una esfera y todas tienen una tolerancia de forma muy estricta (aproximadamente de 0,1 mm por 100 mm).
La solución más famosa tiene una parte superior afilada. Su forma ayudó a explicar la estructura corporal de algunas tortugas en relación con su capacidad para volver a la posición de equilibrio después de colocarse al revés. Se han donado copias de gömböc a diversas instituciones y museos. En diciembre de 2017, se instaló una escultura de 4.5 metros de altura de un gömböc en el Barrio Corvin en Budapest, Hungría.
Si se analiza cuantitativamente en términos de planitud y grosor, es el cuerpo monomonoestático descubierto más parecido a una esfera, aparte de la propia esfera. Debido a esto, fue nombrado gömböc, que es un diminutivo de gömb (”esfera” en húngaro). Originalmente, el gömböc es un alimento parecido a una salchicha: un estómago relleno de carne de cerdo sazonada, similar a un haggis. Un gomboc (plural en húngaro gombocok) también es una bola de masa dulce hecha con ciruelas y una masa de patata. También existe un relato popular húngaro sobre un gömböc antropomorfo, que se traga a varias personas enteras.
En geometría, un cuerpo con una sola posición de reposo estable se denomina “monoestático”, y el término “monomonoestático” se ha acuñado para describir un cuerpo que, además, tiene un solo punto de equilibrio inestable (el poliedro monoestático conocido anteriormente no se considera, ya que tiene tres puntos de equilibrio inestable). Una esfera lastrada para que su centro de masas se desplace del centro geométrico es un cuerpo monomonoestático. Un ejemplo común es un tentetieso.
No sólo tiene un centro de masa bajo, sino que también tiene una forma específica. En estado de equilibrio, el centro de masa y el punto de contacto están en la línea perpendicular al suelo. Cuando se empuja el juguete, su centro de masa se eleva y también se aleja de esa línea. Esto produce un ‘momento’ de enderezamiento que devuelve el juguete a la posición de equilibrio.
Los ejemplos anteriores de objetos monomonostáticos son necesariamente no homogéneos, es decir, la densidad de su material varía en el cuerpo. La cuestión de si es posible construir un cuerpo tridimensional que sea monomonoestático pero también homogéneo y convexo fue planteado en 1995. El requisito de ser convexo es esencial, ya que es trivial construir un cuerpo monomonoestático no convexo (un ejemplo sería una bola con una cavidad en su interior).
Convexo significa que una línea recta entre dos puntos cualesquiera del cuerpo se encuentra dentro del cuerpo, o, en otras palabras, que la superficie no tiene regiones hundidas, sino que sobresalen hacia afuera (o al menos son planas) en cada punto. Ya era bien sabido, a partir de una generalización geométrica y topológica del teorema de los cuatro vértices clásico, que una curva plana tiene al menos cuatro valores extremos de su curvatura, específicamente, al menos dos máximos locales y al menos dos mínimos locales, lo que significa que un objeto monomonoestático (convexo) no existe en dos dimensiones. Mientras que una suposición común era que un cuerpo tridimensional también debería tener al menos cuatro extremos, Arnold conjeturó que este número podría ser más pequeño.
El problema fue resuelto matemáticamente en 2006 por Gábor Domokos y Péter Várkonyi.
